矩阵乘法（C++）

题目描述：

Alice在学线性代数。她觉得线代的计算特别麻烦，于是就来找你，希望你可以给她写一个程序计算两个矩阵的乘积。

矩阵乘法介绍： 矩阵A是一个N行P列的矩阵。 矩阵B是一个K行M列的矩阵。 当P=K时,A和B可以相乘(仅限于AB, BA不一定可行) 假设矩阵C=AB，那么C**i,j​=∑t=1P(或K)​A**i,t​∗B**t,j​

举个例子，假设A是一个2×3的矩阵，B是一个3×2的矩阵,最终结果C是一个2×2的矩阵，如下图所示

输入格式:

输入共一行，有三个整数N,P,M(N,P,M≤100)。表示矩阵A是一个N×P的矩阵，矩阵B是一个P×M的矩阵。

接下来N行，每行P个整数，读入矩阵A。

再接下来P行，每行M个整数，读入矩阵B。

数据保证在输入输出数据可以用int类型存储。

输出格式:

输出N行M列的矩阵C。每行最后一个数后面有一个空格。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

1. 3 3 3
2. 1 3 2
3. 1 0 0
4. 1 2 2
5. 0 0 2
6. 7 5 0
7. 2 1 1

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输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

1. 25 17 4
2. 0 0 2
3. 18 12 4

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解题思路：

采用IPO思路实现功能：

题目大意：对于A矩阵的一行，去乘以B矩阵的每一列，分别做和，得到C矩阵的一行元素

结果是A矩阵与C矩阵行数相同，B矩阵与C矩阵列数相同

创建A、B、C三个二维数组，和一个num数组用来存储A、B的乘积

（1）I：

输入N，P，M三个整数

（2）P：

解题的关键在于理解行标和列标的循环关系，所以在这里先说明几个关系：

A矩阵每变化一行，B矩阵变化一周；

即A矩阵的行标变化一次，B矩阵的列标变化一周；

而B矩阵的列标每变化一次，行标需要变化一周；

又因为B矩阵的行标即为A矩阵的列标，故A矩阵的列标也需要变化一周；

至此，循环关系明确：

第一层：A矩阵行标

第二层：B矩阵列标

第三层：B矩阵行标和A矩阵列标，二者其实是一个标记物

第三层每轮循环结束，将结果存入num数组

（3）O：

逻辑上输出C矩阵即可；

代码实现如下

1. #include <iostream>
2. using namespace std;
3. ​
4. int A_matrix[100][100] = { 0 };//A矩阵
5. int B_matrix[100][100] = { 0 };//B矩阵
6. int num_array[100 * 100] = { 0 };//存储第三层每一轮运算结果
7. ​
8. int main()
9. {
10. int N, P, M;
11. cin >> N >> P >> M;//表示矩阵A是一个N×P的矩阵，矩阵B是一个P×M的矩阵，矩阵C是一个N×M的矩阵
12. for (int i = 0; i < N; i++)//读入A矩阵
13. {
14. for (int j = 0; j < P; j++)
15. {
16. cin >> A_matrix[i][j];
17. }
18. }
19. for (int i = 0; i < P; i++)//读入B矩阵
20. {
21. for (int j = 0; j < M; j++)
22. {
23. cin >> B_matrix[i][j];
24. }
25. }
26. int index = 0;//num数组下标
27. for (int a = 0; a < N; a++)//a为A矩阵的行标
28. {
29. for (int b = 0; b < M; b++)//b为B矩阵的列标
30. {
31. for (int c = 0; c < P; c++)//c为B矩阵的行标、A矩阵的列标
32. {
33. num_array[index] += A_matrix[a][c] * B_matrix[c][b];
34. }
35. index++;
36. }
37. }
38. for (int i = 1; i <= N * M; i++)//输出C矩阵
39. {
40. cout << num_array[i - 1] << ' ';
41. if (i % M == 0)//每输出一行，换行
42. {
43. cout << endl;
44. }
45. }
46. return 0;
47. ​
48. }

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