《C》C语言实现DCT算法

一、DCT的概念

1. DCT算法

DCT变换的全称是离散余弦变换 Discrete Cosine transform)，离散余弦变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对一个实偶函数进行的通过数字信号处理的学习我们知道实函数的傅立叶变换获得的频谱大多是复数，而偶函数的傅立叶变换结果是实函数。以此为基础，使信号函数成为偶函数，去掉频谱数的虚部，是余弦变换的特点之一。

2. DCT变换的形式：一维和二维

一维DCT变换是二维DCT变换的基础，一维DCT变换分为8种，其中第二种由于运算简单、适用范围广，所以经常使用第二种，公式如下：
F ( u ) = c ( u ) ∑ i = 0 N − 1 f ( i ) c o s [ ( i + 0.5 ) π N u ] F(u)=c(u) \sum \limits_{i=0}^{N-1}f(i)cos[\frac{(i+0.5)π}{N}u] F(u)=c(u)i=0∑N−1​f(i)cos[N(i+0.5)π​u]
c ( u ) = { 1 N , u=0 2 N , u!=0 c(u)=\begin{cases}\sqrt\frac{1}{N},& \text{u=0}\\\sqrt\frac{2}{N},& \text{u!=0} \end{cases} c(u)=⎩⎨⎧​N1​ ​,N